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Animation TICE : "aborder autrement la construction des savoirs géométriques au Cycle 3"

mercredi 12 janvier 2011 par Eddy Maréchal

Enseigner la géométrie autrement : une approche des concepts par la voie numérique ?

Les difficultés des élèves, les constats des enseignants :

Les difficultés et les constats sont partout les mêmes, et sont confirmés par les observations faites par les professeurs de mathématiques au cours de l’année de 6eme :

- un manque de culture géométrique des élèves ;

- une méconnaissance des outils, de leur(s) fonction(s) et de la façon de s’en servir, dont il découle un manque de précision dans les tracés (la précision ne semble, en outre, pas être un enjeu primordial de la géométrie pour les élèves) ;

- une mauvaise utilisation des codes et des conventions de notation (manque de « culture géométrique ») ;

-un lexique géométrique pauvre, voire impropre ;

-une représentation mentale incomplète ou erronée des concepts géométriques.


S’interroger sur l’origine des difficultés :

 Des méthodes d’enseignement à questionner ?

De l’aveu des enseignants interrogés, la géométrie souffrirait :

-d’une frontalité forte dans la mise en œuvre pédagogique ;

-de situations d’apprentissages répétitives ;

-d’un manque de variété dans les supports destinés aux élèves.

Le plus souvent, on recueille rapidement les conceptions initiales, on conceptualise et on trace presque simultanément ! Résultats : beaucoup d’échecs, des scores très faibles aux évaluations nationales…

La discipline souffrirait en outre d’un « défaut d’image » : pour les élèves, la géométrie est à mi-chemin entre les mathématiques et la pratique des arts visuels (« en géométrie, on fait des dessins »). Dans ces conditions, comment leur faire appréhender l’importance de la rigueur et de la précision indispensables à toute construction géométrique ?

 Une difficulté pour évaluer (et donc pour remédier) :

Lors d’un exercice de construction géométrique, l’élève est amené à mobiliser plusieurs types de compétences :

-la connaissance et la compréhension des concepts ;

-la maîtrise du geste, l’habileté manuelle ;

-la capacité à choisir l’outil approprié et à l’utiliser correctement.

Dans le cadre d’un exercice de tracé géométrique échoué, comment savoir laquelle de ces trois compétences est à l’origine de l’échec ?

Une idée, une piste, des propositions :

Et si on essayait de « faire comme pour la construction du nombre » et d’intégrer à la démarche des situations de manipulation ? Pourquoi ne pas proposer aux apprenants un moment de classe au cours duquel ils seront amenés à se construire une image mentale juste des concepts géométriques abordés par le biais de la manipulation et de l’observation ?

Problème 1 : comment faire manipuler des concepts et des constructions géométriques comme on le fait avec des quantités ou même des objets géométriques dans l’espace (difficile de manipuler une figure en géométrie plane) ?...

Problème 2 : comment mettre en place de vraies situations de découverte au cours desquelles l’élève va être replacé au cœur du processus de construction des apprentissages (notamment grâce à l’observation) afin de favoriser une fixation plus durable des savoirs ?

Problème 3 : comment proposer une situation dans laquelle on va pourvoir évaluer uniquement le degré de compréhension des concepts en affranchissant les élèves des difficultés liées à la précision, à la maîtrise des outils et des gestes ?

Réponse possible : on va essayer de faire fréquenter les concepts géométriques aux élèves, de les leur faire manipuler par le biais d’un environnement numérique dédié, c’est-à-dire un logiciel de géométrie dynamique (exemple proposé : Géolabo).

 

Cet outil devrait permettre aux élèves de découvrir/construire de façon autonome :


- un lexique géométrique commun juste et précis ;

- une culture géométrique (connaissance des conventions de notation géométriques, etc.) ;

- une représentation mentale (et donc une meilleure compréhension) des concepts abordés.

Le logiciel peut aussi permettre de recueillir les conceptions initiales des élèves, puis de les valider/invalider/compléter progressivement, en menant un travail de découverte et d’émission d’hypothèses (fonction "conjecturer" du logiciel « Géolabo »). L’outil "donne à voir," à observer, à découvrir des normes, des propriétés.
On passe alors d’une représentation "intuitive" d’un objet géométrique à une représentation normée qui s’appuie sur des caractéristiques identifiées et des propriétés géométriques.

C’est un outil de vérification, de référence, qui donne les réponses justes et les éléments lexicaux adaptés et précis.

C’est un outil idéal et privilégié pour tester, essayer, se tromper et redonner ainsi à l’erreur son statut d’étape non sanctionnée de l’apprentissage (le logiciel permet de revenir en arrière dans une construction, d’effacer, d’annuler, etc.).

De l’avis des collègues, certaines compétences présentes dans les programmes n’en demeurent pas moins à construire en parallèle à l’utilisation de ce type d’outils (apprendre à tracer, à utiliser la règle, l’équerre, le compas, manipuler les outils, etc.), preuve de la complémentarité des TUIC avec les outils traditionnels de la géométrie.

 

Eddy Maréchal 

CPC TICE Montmorency, Ermont-Eaubonne et Soisy ASH

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